Join Me On Facebook

Senin, 10 Desember 2012

Lingkaran

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Elemen lingkaran

Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :
  • Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
    1. Titik pusat (P)
      merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
  • Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
      Berkas:Lingkaran.png
    1. Jari-jari (R)
      merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
    2. Tali busur (TB)
      merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
    3. Busur (B)
      merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
    4. Keliling lingkaran (K)
      merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
    5. Diameter (D)
      merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
    6. Apotema
      merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
  • Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
    1. Juring (J)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
    2. Tembereng (T)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
    3. Cakram (C)
      merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Persamaan

Suatu lingkaran memiliki persamaan
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!
dengan R\! adalah jari-jari lingkaran dan (x_0,y_0)\! adalah koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) \!, maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
x^2 + y^2 = R^2 \!
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk
x^2 + Ax + y^2 + By + C = 0 \!
dengan \sqrt{\frac{A^2 + B^2}{4} - C} \! adalah jari-jari lingkaran dan (- \frac{A}{2}, -\frac{B}{2}) \! adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
x = x_0 + R \cos(t) \!

y = y_0 + R \sin(t) \!
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaran

Berkas:Circle Area.svg
Luas lingkaran memiliki rumus
A = \pi R^2 \!
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dA = rd\theta\ dr
dalam koordinat polar, yaitu
\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr = \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!.

Penjumlahan elemen juring

Berkas:Area of a circle.svg
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!, yaitu
A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!
di mana untuk R_1 = 0\! rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:
K = 2\pi R\!

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
L = R \theta \!
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!
di mana digunakan
y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda \pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

π(Pi)

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
\pi = \frac K D


Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Tabung (geometri)


Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Rumus hitung silinder


Luas alas pada silinder

L = \pi r^2

Luas selimut

L = 2 \ \pi r \ h

Luas permukaan

L = 2\cdot LuasLingkaran + LuasSelimut
     = 2\cdot \pi r^2 + 2 \pi r \cdot t, atau
     = 2\cdot \pi r\cdot (r + t)

Volume

V = \pi r^2 \cdot t
   = \frac{1}{4} \pi d^2 \cdot t

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Kamis, 06 Desember 2012

Soal dan Jawaban SNMPTN 2011


SNMPTN 2011
SOAL  SNMPTN 2011
Kunci Jawaban
599 IPA Download ~~ 194 KD Download ~~ 792 TPA Download
Sumber : http://www.ptn-online.com/
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

RPP,Promes dan Prota X


DOWNLOAD RPP, PROMES DAN PROTA KELAS X
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

RPP, Promes, Dan Prota XII IPA SMA


Download RPP, Promes dan Prota Kelas XII IPA SMA :
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Soal Olimpiade` SD/SMP/SMA Internasional



Latihan soal-soal sebanyak mungkin, ini akan membuat kita menjadi terbiasa dan dapat lebih cepat menemukan cara atau siasat mudah untuk mengerjakan soal-soal olimpiade tingkat kabupaten, soal-soal olimpiade tingkat propinsi, soal-soal olimpiade tingkat nasional serta soal-soal olimpiade tingkat internasional. Untuk itu disini kami sajikan contoh soal-soal terbaru yang kami kumpulkan dari berbagai sumber dari lomba-lomba  international, b erikut anda dapat mengunduhnya melalui link-link dibawah ini :
TAHUN 2006:
  1. 2006 PMWC tryouts problems
  2. 2006 PMWC tryouts problems.ans
TAHUN 2007 :
  1. 2007 MathEdge+ Advanced
  2. 2007 MathEdge+ Beginner
  3. 2007 MathEdge+ Beginner.ans
  4. 2007 MathEdge+ Intermediate
  5. 2007 MathEdge+ Intermediate.ans
  6. 2007 PMWC tryouts problems
  7. 2007 PMWC tryouts problems.ans
TAHUN 2008:
  1. 2008 PMWC tryouts problems
  2. 2008 PMWC tryouts problems.ans
  3. 2008 MathEdge+combined
TAHUN 2009 :
  1. 2009 MathEdge+ Advanced
  2. 2009 MathEdge+ Advanced.ans
  3. 2009 MathEdge+ Beginner
  4. 2009 MathEdge+ Beginner.ans
  5. 2009 MathEdge+ Intermediate
  6. 2009 MathEdge+JumpStart
  7. 2009 MathEdge+JumpStart.ans
  8. 2009 PMWC tryouts problems
  9. 2009 PMWC tryouts problems.ans
TAHUN 2010 :
  1. 2010 PMWC tryouts problems
  2. 2010MathEdge+ combinedInt-Adv
  3. 2010MathEdge+ combinedJS-Beg
TAHUN 2011 :
  1. 2011 PMWC tryouts problems
  2. 2011AUSEnglishAltdate
  3. 2012 IMAS Lower DIVISION FIRST ROUND PAPER
  4. 2012 IMAS Round 1 Statistics
  5. 2012 IMAS Upper Division FIRST ROUND PAPER
  6. Advance problems
  7. australianwajo09qa
  8. Beginner problems
  9. BOSTONMATHOLYMPIAD4THGRADEPROBLEMANDSOLUTIONS
  10. cmo2011
  11. Intermediate problems
  12. junior_olympiad
  13. Math Competition
  14. olmypiad_school
  15. IMAS-Lower-Rd1 Samples
  16. IMAS-Lower-Rd2 Samples
  17. IMAS-Upper-Rd1 Samples
  18. IMAS-Upper-Rd2 Samples
Salam sukses selalu, dan bagi yang memiliki  PEMBAHASAN SOAL OSN 2011, atau  PEMBAHASAN SOAL OSN 2012…. silakan di share agar dapat kita gunakan untuk belajar. Info penting “JANGAN TERGIUR IMING IMING BOCORAN SOAL UN 2012. SEKALI LAGI JANGAN TERGIUR HASUTAN UNTUK MEMBELI BOCORAN SOAL UJIAN NASIONAL 2012 ATAUPUN  BOCORAN KUNCI JAWABAN UJIAN NASIONAL 2012. Karena semua itu hanya isapan jempol belaka. Belajarlah dengan tekun karena itu adalah kunci keberhasilan kita. Jangan lupa berdoa pada Tuhan yang maha kuasa.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Bahan Ajar Kelas XII SMA


DOWNLOAD DISINI :
  1. TransformasiGeometri.ppt
  2. MatriksRelasidanFungsi.ppt
  3. integral_parsial2.ppt
  4. BAHANAJARLuasDaereh.ppt
  5. VOLUMEBENDAPUTAR.ppt
  6. VECTOR.ppt
  7. PENGOPERASIAN_VEKTOR.ppt
  8. Matriks2.ppt
  9. Matriks.ppt
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)